A resposta correta é "mucha hambre".
Esta dúvida surge porque embora "hambre" seja um substantivo feminino você pode ter lido "el hambre" em alguns textos sendo correto também.
Acontece que os substantivos femininos singulares que em espanhol começam com "a" ou "ha" tônica, por razões fonéticas, sempre irão acompanhados de "el" no lugar de "la".
Exemplos: el agua, el hambre, el hacha.
Atenção:
Se alguma palavra fica entre o artigo definido e o substantivo, usa-se "la".
Exemplos: la misma agua, la afilada hacha, la cruel hambre.
Com relação ao artigo indefinido, "una" geralmente adota a forma de "un" com substantivos femininos singulares que começam por "a" ou "ha" tônica.
Exemplo: un hacha, un águila.
Embora não seja incorreto, mas sim pouco usual, podemos usar "una" com estas palavras.
Exemplo: una hacha, una águila.
Acontece a mesma coisa com os indefinidos "alguna" e "ninguna".
Atenção:
Porém com os demonstrativos "este, ese, aquel" ou com qualquer outro adjetivo determinativo como "todo" e "mucho", devem usar-se as formas femininas correspondentes.
Exemplo: mucha agua, mucha hambre